Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 76
с углубленным изучением отдельных предметов
(МАОУ СОШ № 76 с углубленным изучением отдельных предметов)

Приложение к основной образовательной
программе среднего общего образования

Рабочая программа
по учебному предмету
МАТЕМАТИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Уровень образования: основное общее образование (ФГОС СОО)
Количество часов по учебному плану МАОУ СОШ № 76 с углубленным изучением отдельных предметов:
10 класс- 1 час в неделю, 34 часа в год
11 класс – 1 час в неделю, 34 часа в год
Екатеринбург

2

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по элективному курсу «Математика, Решение задач» для учащихся 10-11 классов
составлена на основе примерной программы среднего полного общего образования (профильный уровень) по
математике.
Программа рассчитана на два года обучения в объеме 68 часов (34 часа в 10-м классе и 34 часа в 11 классе по
1 часу в неделю).
Данный элективный курс является предметно - ориентированным для выпускников 10-11классов
общеобразовательной школы при подготовке к ЕГЭ по математике и направлен на формирование умений и
способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение
познавательных потребностей и интересов старшеклассников в различных сферах человеческой
деятельности, на расширение и углубление содержания курса математики с целью д ополнительной
подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ. А также дополняет изучаемый
материал на уроках системой упражнений и задач, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры
и начал анализа, геометрии и позволяет начать целенаправленную подготовку к сдаче ЕГЭ.

Цели курса:
•

•
•
•
•
•

создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и
систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности;
успешно подготовить учащихся 10-11 классов к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ
(профильный уровень), к продолжению образования;
углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики, необходимых для
применения в практической деятельности;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих
за рамки школьного учебника математики;
сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно - технического прогресса.

Задачи курса:
•
•
•
•
•

развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач повышенной сложности,
предлагаемых на ЕГЭ;
продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического
мышления, пространственного воображения, критичности мышления для дальнейшего обучения;
способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;
формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования различных интернет ресурсов.

Виды деятельности на занятиях:
лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с КИМ, тестирование.

3

Курс представляет собой повторение, обобщение и углубленное изучение теоретического материала
укрупненными блоками по наиболее значимым темам:
компетентностью и текстовые задачи;
алгебраические уравнения и неравенства;
планиметрия;
теория чисел;
задачи с параметрами;
основные задачи тригонометрии;
тождественные преобразования алгебраических выражений;
стереометрия;
производная и её применение.

Предполагаемые результаты
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
•
•
•
•
•
•

повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активно сти;
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
•

преобразовывать числовые и алгебраические выражения;

•

решать уравнения высших степеней;

•

решать текстовые задачи;

•

решать геометрические задачи;

•

решать задания повышенного и высокого уровня сложности (часть С);

•

строить графики, содержащие параметры и модули;

•

решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;

•

повысить уровень математического и логического мышления;

•

развить навыки исследовательской деятельности;

•

самоподготовка, самоконтроль;

•

работа учитель-ученик, ученик-ученик.

Работа курса строится на принципах:
•
•
•
•

научности;
доступности;
опережающей сложности;
вариативности.

Средства, применяемые в преподавании:
КИМы, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, справочные материалы.

4

10

класс

Тема1. Компетентностные и текстовые задачи (9 часов)
Решение сюжетных и прикладных задач социально-экономического и физического характера.
Задачи на «смеси » и «сплавы», «работу» и «движение». Решение задач с использованием
информации, представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков.

Тема 2. Алгебраические уравнения и неравенства (7 часов)
Решение уравнений и неравенств разложением многочлена на множители. Решение уравнений и
неравенств, содержащих модули. Симметричные и возвратные уравнения. Обобщённый мет од
интервалов.

Тема 3. Обобщающее повторение курса «Планиметрия» ( 7 часов)
Элементы треугольника. Свойства четырёхугольников. Задачи на отношение отрезков и площадей.
Свойства касательной к окружности. Окружность в задачах.

Тема 4. Теория чисел (5 часов)
Признаки делимости. Делимость суммы, разности, произведения. Простые и составные числа. НОК и
НОД. Решение задач логическим подбором.

Тема 5. Задачи с параметрами ( 6 часов)
Решение линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным. Решение квадратных
уравнений и уравнений, приводимых к квадратным. Решение квадратных неравенств с параметром.

11

класс

Тема 6. Преобразование выражений (4)
Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений. Преобразование
логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 7. Уравнения, неравенства и их системы (часть С) (9 ч )
Различные способы решения
дробнорациональных,
иррациональных,
тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные пр иемы решения
систем уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными
и их систем.

Тема 8. Модуль и параметр (6 ч)
Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих модуль.
Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметр.
Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с
модулем, параметром.

Тема 9. Производная и ее применение (9 ч)
Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление
уравнения касательной. Физический и геометрический смысл производной. Произв одная сложной функции.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее
значения функции, экстремумы. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения
в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

5

Тема 10. Стереометрия (6 ч)
Прямые и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние между прямыми и плоскостями, угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.
Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Решение задач на нахождения
площадей поверхности и объёмов многогранников и тел вращения.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать/ уметь:
•
•
•
•

алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, неравенств и
их систем;
приемы построения графиков элементарных функций с модулем и параметром;
формулы тригонометрии, степени, корней;
методы решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических и
показательных уравнений, неравенств и их систем;

•

понятие многочлена;

•

приемы разложения многочленов на множители;

•

понятие модуля, параметра;

•

методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;

•
•

методы решения геометрических задач;
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление»;
понятие производной и ее применение;
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные
рассуждения в ходе решения заданий;
выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
уметь решать уравнения высших степеней;
уметь выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и
параметром;
уметь выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;
уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.

•
•
•
•
•
•
•
•
•

6

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1.

2.
3.
4.
5.
6.
7.

Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа, 10,11 класс, учебник для учащихся
общеобразовательных организаций (углублённый уровень), Виленкин Н.Я.,
Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И., 2015.
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев
и др. - М.: Просвещение, 2013
Единый государственный экзамен 2015- 2020 математика. Учебно-тренировочные материалы для
подготовки учащихся / ФИНИ
Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре: Учеб. пособие для 8-9 кл./М.Л. Галицкий, А.М.
Гольдман, Л.И. Звавич. - М.: Просвещение, 2015
Диск: Видеоуроки и презентации Геометрия 11 класса Автор курса: Игорь Жаборовский. 2014
InfoUrok.ru
Диск: Видеоуроки Геометрия 10 класса Автор курса: Игорь Жаборовский. 2014 InfoUrok.ru
Диск: Стереометрия Автор курса: Игорь Жаборовский. 2014 InfoUrok.ru

Интернет-источники:
Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru
Он-лайн тесты:
http://uztest.ru/
http://ege.ru
http://reshuege.ru/

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10класс
Содержание

№
темы
1.
2.
3.
4.
5.

Компетентностные и текстовые задачи
Алгебраические уравнения и неравенства
Обобщающее повторение курса «Планиметрия»
Теория чисел
Задачи с параметрами
Всего

Количество
часов
9
7
7
5
6
34

11класс
№
темы
6.
7.
8.
9.
10.

Содержание
Преобразование выражений
Уравнения, неравенства и их системы
Модуль и параметр
Производная и ее применение
Стереометрия
Всего

Количество
часов
4
9
6
9
6
34

7

№
ур°
ка

Содержание (разделы, темы)

Колво
часов

Компетентностные и текстовые задачи.

9

Решение сюжетных задач.
1
2
3

1
Решение задач с использованием информации, представленной в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Решение задач на принятие решений.

1
1

4
Решение прикладных задач социально-экономического и физического характера.

1

5
Решение прикладных задач социально-экономического и физического характера.
Функциональные зависимости в практических задачах
6
7

1
1

Решение задач на «смеси» и «сплавы».
1
Решение задач на «работу».

8
9

1
Решение задач на «движение».
1

Алгебраические уравнения и неравенства.
10 Решение уравнений и неравенств разложением многочлена на множители.

1

Решение симметричных и возвратных уравнений.
11
12

1

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений.

1

13
Решение алгебраических неравенств «обобщённым» методом интервалов.
14 Решение уравнений и неравенств, содержащих модули.

1
1

15
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций.
16 Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций.

1

1

Обобщающее повторение курса «Планиметрия»
17 Решение задач на свойства прямоугольного треугольника.

1

18

1

Решение задач на нахождение высоты и биссектрисы треугольника.

8

19

Решение задач на использование свойств четырехугольников.

20

Решение задач на отношение отрезков и площадей.

21

Решение задач на использование свойств касательной к окружности.
Решение задач по теме «Касающиеся и пересекающиеся окружности».

22

Решение задач на пропорциональные отрезки в окружности.

23

Теория чисел.
24
25
26
27
28

Признаки делимости.
Делимость суммы, разности, произведения.
Простые и составные числа. НОК, НОД.
Решение задач логическим подбором.
Решение задач логическим подбором.

29

Задачи с параметром.

30

Решение линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным.
Решение квадратных уравнений .

зТ
32

33

34

Решение уравнений, приводимых к квадратным.
Решение квадратных неравенств с параметром.

Решение квадратных неравенств с параметром

Итоговый урок.

ВСЕГО

34

9

№
урока

час

Преобразование выражений
1

дата

Содержание (разделы, темы)
4

Преобразование степенных выражений
1
Преобразование показательных выражений

2
3

1
Преобразование логарифмических выражений
1

4

Преобразование тригонометрических выражений

1

Уравнения, неравенства и их системы
5

6
7

8

Различные способы решения дробно- рациональных уравнений и
неравенств
Различные способы решения иррациональных уравнений и неравенств
Различные способы решения тригонометрических уравнений и
неравенств
Различные способы решения показательных уравнений и неравенств

1
1
1
1

9

10

Различные способы решения логарифмических уравнений и неравенств
Основные приемы решения систем уравнений

1
1

11

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств

1

12

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений
с двумя переменными и их систем

1

Изображение на координатной плоскости множества решений
неравенств с двумя переменными и их систем

1

13

Модуль и параметр
14
15

16
17

Решение показательных, логарифмических уравнений и их систем,
содержащих модуль
Решение показательных, логарифмических неравенств и их систем,
содержащих модуль
Решение показательных, логарифмических уравнений и их систем,
содержащих параметр
Решение показательных, логарифмических неравенств и их систем,
содержащих параметр

1
1
1
1

18
Функционально-графический метод решения показательных,
логарифмических уравнений, неравенств с модулем

1

Функционально-графический метод решения показательных,
логарифмических уравнений, неравенств с параметром

1

19

10

9
Производная и ее применение
20
21

Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента
касательной
Уравнение касательной

1

1
22

Физический и геометрический смысл производной
1

23

Производная сложной функции

24

Применение производной к исследованию функций и построению
графиков

25

Наибольшее и наименьшее значения функции

26

Экстремумы функции

1
1
1
1

27
28

Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
социально-экономических задачах

1

1

Планиметрия. Стереометрия
29
30

Прямые и плоскости в пространстве: угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

1

1
31

Многогранники. Сечения многогранников.

32

Вычисление площадей поверхности многогранников, тел вращения

1
1

33

Вычисление объемов многогранников, тел вращения
1

34

Итоговый урок
1

ВСЕГО

34

11