ПР_Интенсивный курс подготовки по математике

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа № 76
с углубленным изучением отдельных предметов
ПРИНЯТО:

УТВЕРЖДЕНО:

Педагогический совет

Директор МАОУ СОШ № 76

МАОУ СОШ №76

_______/ И. А. Климовских

Протокол № 1 от 30.08.2021.

Приказ № 99/4-од от 31.08.2021

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА
Социально- педагогической направленности
"Интенсивный курс подготовки по математике"

Возраст обучающихся 14 –18 лет
Срок реализации 4 года

г. Екатеринбург, 2021

Аннотация

Дополнительная
общеобразовательная
общеразвивающая
программа
«Интенсивный курс подготовки по математике» направлена на
удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и
склонностей обучающихся в математике, предусматривает формирование
устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических
способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с
математикой.
Направленность программы - естественнонаучная.
Данная программа рассчитана на детей 13-18 лет и состоит из 4 лет обучения.
Цель программы: создание условий для развития интереса
обучающихся к математике, развитие математических, интеллектуальных
способностей обучающихся, обобщенных умственных умений; привитие
обучающимся практических навыков решения нестандартных задач,
расширение представления об изучаемом предмете.
Задачи программы:
Обучающие:
формировать познавательный интерес к нестандартным и усложненным
задачам;
формировать геометрические (конструктивные) навыки обучающихся;
формировать мотивацию к исследовательской деятельности, к
самостоятельности при решении занимательных задач.
развивать мотивацию к решению задач практического содержания.
Развивающие:
развивать личностные свойства: внимание, память,
самостоятельность, ответственность, активность, аккуратность;
формировать потребности в самопознании, саморазвитии;
развивать умение анализировать, сравнивать и обобщать, развивать
логическое мышление;
развивать умение алгоритмизации решения задач. Формировать навык
построения «модели» решения задач;
развивать исследовательские навыки при решении задач занимательной
арифметики, задач на последовательности, софизмы, ребусы, шифры,
головоломки, переливания, взвешивания и другие;
развивать математико-интегративное мышление через решение задач
практического содержания.
Воспитательные: формировать глобальное мировоззрение через
занятия интегративно-математического содержания;
формировать
личностные
компетенции
через
практическую
направленность занятий;
воспитание личности в процессе освоения математики и математической
деятельности, развитие у обучающихся самостоятельности и способности к
самоорганизации.
Срок и объем реализации:
Программа рассчитана на 4 года обучения, из расчета 2 часа в неделю.

Программа включает в себя 30 учебных недель. Объем программы в год
составляет 60 часа, общий объем программы - 240 часов.
Планируемые результаты освоения программы:
свободное владение новыми нестандартными подходами к решению
различных задач;
повышение уровня знаний и эрудиции в области математики;
приобретение опыта исследовательской деятельности, отработка
навыка
самостоятельной работы со справочной литературой, в
конструировании задач, их решения и презентации на занятиях;
умение работать в группах, вести диалог, защищать свой взгляд и точку
зрения на проблему.
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую
для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме,
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать
необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число,
геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований рациональных выражений, решения
уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение
использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений,
неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования,
аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов
курса;
овладение основными способами представления и анализа
статистических данных; наличие представлений о статистических
закономерностях в реальном мире
овладение геометрическим языком
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с

использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.

Пояснительная записка
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
Интенсивный курс подготовки по математике направлена на
удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и
склонностей, обучающихся в математике, предусматривает формирование
устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических
способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с
математикой.
Многие задания, предлагаемые на занятиях, носят исследовательский
характер и способствуют развитию навыков рационального мышления,
способности прогнозирования результатов деятельности. Программа разбита
на темы, каждая из которых посвящена отдельному вопросу математической
науки. Задания, предлагаемые в данной программе, интересны и часто не
просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию обучающихся
и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание
программы позволяет обучающемуся любого уровня активно включаться в
учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. При решении
таких заданий обучающиеся учатся мыслить логически, творчески.
Содержание программы углубляет представление обучающихся о математике
как науке.
Направленность программы – социально- педагогическая.
Нормативно-правовые акты, на основе которых
разработана программа:
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации» в действующей редакции;
Распоряжение Правительства Российской Федерации от
04.09.2014 №
1726-р
«Об
утверждении
Концепции
развития
дополнительного образования детей»;
Распоряжение Правительства РФ от 29.05.2015 №
996-р
«Стратегия развития воспитания в Российской Федерации на период до 2025
года»;
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от
09.11.2018 г. № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления
образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным
программам»;
Письмо Минобрнауки России Методические рекомендации по
проектированию общеразвивающих программ (включая разноуровневые
программы) от 18 ноября 2015 г. № 09-3242;
Распоряжение правительства Свердловской области № 70-Д от
26.06.2019
об утверждении методических рекомендаций «Правила
персонифицированного финансирования дополнительного образования детей
в Свердловской области»;
Устав ОО;
Положение о дополнительном образовании ОО.

Уровень освоения программы - продвинутый (углубленный).
Актуальность
Для жизни в современном обществе важным является формирование
математического мышления, проявляющегося в определенных умственных
навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и
методов человеческого мышления естественным образом включается
индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают
механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое
мышление.
При отборе содержания и структурирования программы использованы
обще-дидактические принципы, особенно принципы доступности,
преемственности, перспективности, развивающей направленности, учёта
индивидуальных способностей, органического сочетания обучения и
воспитания, практической направленности и посильности, с учетом
возрастных особенностей учащихся.
Новизна данной программы в том, что в школьном курсе не
рассматриваются темы, содержание которых может способствовать
интеллектуальному, творческому развитию школьников, расширению
кругозора. Работа с ними позволит увидеть необычные стороны математики и
ее приложений. Задачи, предлагаемые в данной программе, интересны и часто
не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию
обучающихся и проверить свои способности к математике.
Отличительные особенности программы.
Содержание программы организовано по принципу дифференциации в
соответствии со следующими уровнями сложности:
1.
Ознакомительный уровень (первый год обучения) предполагает
использование и реализацию общедоступных и универсальных форм
организации материала, минимальную сложность содержания программы.
2.
Базовый уровень (второй год обучения) предполагает
использование и реализацию таких форм организации материала, которые
допускают освоение специализированных знаний и языка, гарантированно
обеспечивают трансляцию общей и целостной картины в рамках
содержательно-тематического направления программы.
3.
Продвинутый уровень (третий и четвертый год обучения)
предполагает использование форм организации материала, обеспечивающих
доступ к сложным (возможно узкоспециализированным) и нетривиальным
разделам в рамках содержательно-тематического направления программы.
Программа разработана по принципу системности: строится от частных
примеров к общим.
Адресат программы: Данная программа рассчитана на детей 13-18 лет
и состоит из 4 лет обучения.

Цель, задачи программы
Цель программы:
создание условий для развития интереса
обучающихся к математике, развитие математических, интеллектуальных
способностей обучающихся, обобщенных умственных умений; привитие
обучающимся практических навыков решения нестандартных задач,
расширение представления об изучаемом предмете.
Задачи программы
Обучающие:
формировать познавательный интерес к нестандартным и
усложненным задачам;
формировать
геометрические
(конструктивные)
навыки
обучающихся;
формировать мотивацию к исследовательской деятельности, к
самостоятельности при решении занимательных задач.
развивать мотивацию к решению задач практического содержания.
Развивающие:
развивать личностные свойства:
внимание, память,
самостоятельность, ответственность, активность, аккуратность;
формировать потребности в самопознании, саморазвитии;
развивать умение анализировать, сравнивать и обобщать, развивать
логическое мышление;
развивать умение алгоритмизации решения задач. Формировать
навык построения «модели» решения задач;
развивать исследовательские навыки при решении задач
занимательной арифметики, задач на последовательности, софизмы, ребусы,
шифры, головоломки, переливания, взвешивания и другие;
развивать математико-интегративное мышление через решение
задач практического содержания.
Воспитательные:
формировать глобальноемировоззрение
через
занятия
интегративно-математического содержания;
формировать личностныекомпетенции
через
практическую
направленность занятий;
воспитание личности впроцессе
освоения
математики
и
математической деятельности, развитие у обучающихся самостоятельности и
способности к самоорганизации.
Срок и объем реализации:
Программа рассчитана на 4 года обучения, из расчета 2 часа в неделю.
Программа включает в себя 30 учебных недель. Объем программы в год
составляет 60 часов, общий объем программы - 240 часов.
Условия реализации программы:
Для реализации программы набираются группы по возрасту. Приём в
коллектив не предполагает конкурсного отбора, происходит на основе
желания подростка и его родителей.

Форма обучения, форма проведения учебных занятий.
Форма обучения - очная с применением дистанционных технологий.
Форма проведения учебных занятий - традиционные занятия (лекции,
практические занятия) чередуются с комплексными: сюжетно-ролевые игры,
творческая лаборатория, театральная мастерская, тренинги, защита
публичных выступлений. Обучение ведется в группах. Наполняемость групп
от 15 человек.
Методы и формы обучения:
Работа может проходить как фронтально с полным составом учебной
группы, так и по малым группам, командам, звеньям при разработке
отдельных мероприятий и событий, но возможна и индивидуальная
творческая работа.
Планируемые результаты освоения программы:
свободное владение новыми нестандартными подходами к решению
различных задач;
повышение уровня знаний и эрудиции в области математики;
приобретение опыта исследовательской деятельности, отработка
навыка самостоятельной работы со справочной литературой, в
конструировании задач, их решения и презентации на занятиях;
умение работать в группах, вести диалог, защищать свой взгляд и
точку зрения на проблему.
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, представлять ее в
понятной форме,
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач,
понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы
рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;
овладение базовым понятийным аппаратом по основным
разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях
(число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований рациональных выражений, решения
уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение

использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений,
неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования,
аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов
курса;
овладение основными способами представления и анализа
статистических данных; наличие представлений о статистических
закономерностях в реальном мире
овладение геометрическим языком
умение применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.

Учебный план, 1 год обучения

№ Название раздела, темы

Вычисления в задачах
повышенной сложности,
содержащие абсолютные
величины.

количество часов
теория

практика

всего

Решение сложных случаев
параметрических
уравнений первой степени
с одним неизвестным
Параметрическое
линейное неравенство. Г
рафический метод

зачёт
2

7
Домашняя с/р

тест
с/р

тест
2

5
с/р

8.
Квадратные уравнения и
неравенства с параметром.
9. Параметрические
квадратные и линейные
уравнения и неравенства с
модулем.

тест

с/р

2.
Уравнения и неравенства
содержащие абсолютные
величины. Случаи с 2-3
модулями. Метод
интервалов
3. Системы
уравнений
и
неравенств,
содержащие
абсолютные
величины.
Случаи с 2-3 модулями.
Метод интервалов.
4.
Решение параметрических
уравнений с модулями
графическим методом.
5. Знакомство с
параметрами.
6.

формы
аттестации/контроля

8
Домашняя с/р

10. Параметрические
линейные системы с двумя
переменными.

зачёт
1

Содержание учебно- тематического плана.

Раздел 1.
Вычисления в задачах повышенной сложности, содержащие
абсолютные величины.
Абсолютная величина. Модули противоположных чисел. Операции над
абсолютными величинами.
Теория.
Практика.
Раздел 2.
Уравнения и неравенства содержащие абсолютные величины.
Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.
Основные методы решения уравнений с модулем. Применение свойств
модуля при решении задач повышенной сложности.
Случаи с 2-3 модулями. Метод интервалов
Теория.
Практика.
Раздел 3.
Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины.
Основные методы решения систем уравнений с модулем. Раскрытие модуля
по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе,
возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический
метод, использование свойств абсолютной величины. Случаи с 2-3 модулями.
Теория.
Практика.
Раздел 4.
Решение параметрических уравнений с модулями графическим
методом. Использование графиков функций при решении уравнений с
параметром. Построение графиков функций при решении уравнений с
параметром.
Теория.
Практика.
Раздел 5
Знакомство с параметрами. Основные понятия уравнений с
параметрами. Определение параметра. Виды уравнений, содержащие
параметр. Основные приемы решения задач с параметрами.
Теория.
Практика.
Раздел 6
Решение сложных случаев параметрических уравнений первой степени с

одним неизвестным. Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение
линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к
линейным. Решение линейно-кусочных уравнений. Применение алгоритма
решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Теория.
Практика.
Раздел 7
Параметрическое линейное неравенство. Определение линейного
неравенства. Алгоритм решения неравенств. Решение неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при
решении. Графический метод.
Теория.
Практика.
Раздел 8
Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Алгоритм решения.
Решение квадратных уравнений рациональным способом. Исследование
квадратных уравнений, содержащих параметры.
Теория.
Практика.
Раздел 9
Параметрические квадратные и линейные уравнения и неравенства с
модулем. Алгоритм решения параметрических линейных и квадратных уравнений
с модулем. Исследование параметрических линейных и квадратных уравнений,
содержащих модуль.
Теория.
Практика.
Раздел 10.
Параметрические линейные системы с двумя переменными. Алгоритм
решения систем параметрических уравнений с двумя переменными.
Исследование систем параметрических уравнений с двумя переменными.
Теория.
Практика.
Результаты 1 -го года обучения.
Учащиеся должны уметь:
1) Решать уравнения, неравенства и системы уравнений, содержащие
абсолютную величину;
2) Решать уравнения, неравенства и системы уравнений, содержащие 2-3 модуля;
3) Решать линейные и квадратные уравнения, неравенства и системы уравнений
с параметром;
4) Решать параметрические квадратные и линейные уравнения и неравенства с
модулем.

Учебный план, 2 год обучения
№ Название раздела, темы

количество часов
теория
2

Решение задач повышенной
сложности по теме «Метод
неопределённых коэффициентов.
ФСУ высоких степеней.»
Решение
параметрических 2
уравнений
и
неравенств
графическим методом.
2
Решение
задач
повышенной
сложности
по
теме
«Преобразования
двойных
радикалов.
Рассмотрение
сложных случаев. Определитель.
Метод Крамера. Метод Гаусса.»
Решение
задач
повышенной 2
сложности
по
теме
«Рациональные,
иррациональные
неравенства,
неравенства
с
модулем.
Вложенные модули.»
Решение
задач
повышенной 2
сложности по теме «Уравнения и
неравенства
с
параметром.
Графический метод решения.»
Решение
задач
повышенной 2
сложности по теме «Кусочные
функции.
Параметр
в
исследовании функции.»
2
Решение неравенств повышенной
сложности с одной переменной.
Решение
уравнений
высших 2
степеней
методом
замены
переменной
и
методом
группировки.

формы
аттестации
/контроля

практика
6

всего
8

с/р

тест

зачёт

Домашняя
с/р

с/р

тест

зачёт

тест

9. Решение
задач
повышенной 1
сложности с помощью систем
уравнений второй степени.
10 Итого
17
.

60 ч

Домашняя
с/р

Содержание учебно- тематического плана.
Раздел 1.
Решение задач повышенной сложности по теме «Метод
неопределённых коэффициентов. ФСУ высоких степеней.»
Основные методы разложения на множители. Комбинирование
различных методов. Суть метода неопределенных коэффициентов. Формулы
сокращенного умножения высоких степеней. Бином Ньютона.
Теория.
Практика.
Раздел 2.
Решение параметрических уравнений и неравенств графическим
методом.
Использование графиков функций при решении параметрических
уравнений и неравенств. Построение графиков функций при решении
параметрических уравнений и неравенств.
Теория.
Практика.
Раздел 3.
Решение задач повышенной сложности по теме «Преобразования
двойных радикалов.» Рассмотрение сложных случаев. Матричная запись и
матричная форма решения системы линейных уравнений. Определение
определителя. Определитель второго порядка. Определитель третьего
порядка. Метод Крамера. Метод Гаусса.
Теория.
Практика.
Раздел 4.
Решение задач повышенной сложности по теме «Рациональные,
иррациональные неравенства, неравенства с модулем. Вложенные модули.»
Неравенства, содержащие модули. Геометрическая интерпретация
неравенств с модулем. Основные типы неравенств с модулем и их решения.
Рациональные и иррациональные неравенства с модулем. Равносильные
преобразования при решении иррациональных неравенств с модулем.
Обобщенный метод интервалов.
Теория.
Практика.
Раздел 5
Решение задач повышенной сложности по теме «Уравнения и

неравенства с параметром. Графический метод решения.».
Уравнения и неравенства, содержащие параметр. Аналитическое и
графическое
решения
параметрических
уравнений и
неравенств.
Нестандартные приемы решения параметрических уравнений и неравенств.
Теория.
Практика.
Раздел 6
Решение задач повышенной сложности по теме «Кусочные функции.
Параметр в исследовании функции.»
Построение графиков кусочных функций. Задачи с параметром на
отыскание области определения и множества значений функции. Монотонность
и обратимость функции в задачах с параметрами. Периодичность функции в
задачах с параметрами.
Теория.
Практика.
Раздел 7
Решение неравенств повышенной сложности с одной переменной.
Равносильность
неравенств.
Решение
рациональных
неравенств.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем
геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при
решении неравенств. Метод интервалов. Интерпретация результата, учет
реальных ограничений. Решение неравенств, содержащих знак модуля.
Теория. Практика.
Раздел 8
Решение уравнений высших степеней методом замены переменной и
методом группировки.
Решение рациональных уравнений повышенной сложности. Равносильность
уравнений. Уравнения высших степеней. Приемы их решения. Основные методы
решения алгебраических уравнений: замена переменной и разложение на
множители. Уравнения, однородные относительно входящих в них выражений.
Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Теория.
Практика.
Раздел 9
Решение задач повышенной сложности с помощью систем уравнений
второй степени.
Системы алгебраических уравнений. Основные приемы решения систем
уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Решение систем уравнений с двумя неизвестными второй степени.
Теория.
Практика.

Результаты 2 -го года обучения.
Учащиеся должны:
1) Знать основные методы разложения на множители, ФСУ высоких
степеней;
2) Уметь решать параметрические уравнения и неравенства графическим
способом;
3) Уметь решать рациональные и иррациональные неравенства с модулем;
4) Уметь решать уравнения и неравенства с параметром;
5) Уметь решать уравнения высших степеней.
Учебный план, 3 год обучения
№ Название раздела, темы

1 Решение задач повышенной
сложности
по
теме
«Выражения
и
преобразования»
2
Решение задач повышенной
сложности по теме Уравнения
3
Решение задач повышенной
сложности по теме Системы
уравнений
4 Решение задач повышенной
сложности
по
теме
Неравенства
5
Решение задач повышенной
сложности по теме Функции и
их свойства
6
Геометрические фигуры и их
свойства. Планиметрия
итого

количество часов
всего

теория

практика

формы
аттестации/контроля
с/р

Домашняя с/р
4

16
зачёт

7
Домашняя с/р

14
тест

9
зачёт

Содержание учебно- тематического плана.
Раздел 1.
Решение задач повышенной сложности по теме «Выражения и

преобразования»
Преобразования числовых выражений. Алгебраические буквенные
выражения. Формулы сокращенного умножения. Рациональные корни
многочленов с целыми коэффициентами. Многочлены от нескольких переменных.
Корень степени п, его свойства. Преобразования алгебраических буквенных
выражений. Преобразование выражений, содержащих степени и радикалы.
Теория.Практика.
Раздел 2.
Решение задач повышенной сложности по теме «Уравнения».
Эквивалентные преобразования. Следствия уравнений. Область
допустимых значений. Уравнения высших степеней. Некоторые типы
уравнений 3-й и 4-й степени, способы их решения. Иррациональные
уравнения. Равносильные преобразования при решении иррациональных
уравнений. Использование свойств функций при решении иррациональных
уравнений. Комбинированные уравнения. Некоторые приемы решения
комбинированных уравнений.
Теория.
Практика.
Раздел 3.
Решение задач повышенной сложности по теме «Системы уравнений».
Системы уравнений с двумя и тремя переменными. Метод подстановки,
алгебраическое сложение и умножение при решении систем уравнений.
Замена переменной при решении систем уравнений. Графической решение
систем уравнений. Системы уравнений с параметром.
Теория.
Практика.
Раздел 4.
Решение задач повышенной сложности по теме «Неравенства».
Квадратные и дробно-рациональные неравенства. Графический способ
решения неравенств. Иррациональные неравенства. Равносильные
преобразования при решении иррациональных неравенств.
Комбинированные неравенства. Обобщенный метод интервалов.
Неравенства, содержащие параметры. Аналитическое и графическое решения
неравенств с параметрами. Системы неравенств с двумя переменными.
Задание фигур на координатной плоскости неравенствами. Алгебраическое
сложение при решении систем неравенств. Замена переменной при решении
системы неравенств.
Теория.

Практика.
Раздел 5
Решение задач повышенной сложности по теме «Функции и их
свойства».
Область определения и область изменения функции. Ограниченность
функции. Четность, нечетность, периодичность функции. Промежутки
возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.
Исследования функций и построение графиков. Основные способы
преобразования графиков. Графики функций, связанных с модулем. Графики
сложных функций.
Теория.Практика.
Раздел 6
Геометрические фигуры и их свойства. Планиметрия.
Треугольники и окружности. Вписанные и описанные треугольники.
Связь между радиусами вписанной и описанной окружностей с элементами
треугольника.
Векторы на плоскости. Координаты точки и вектора в декартовой
системе координат. Операции с векторами. Угол между векторами.
Коллинеарность векторов. Скалярное произведение векторов. Условие
перпендикулярности двух векторов.
Задача Эйлера. Теоремы Чевы и Менелая.
Окружность. Эллипс. Гипербола и парабола.
Теория.
Практика.
Результаты 3 -го года обучения.
Учащиеся должны:
1) Уметь преобразовывать числовые и буквенные выражения»
2) Знать способы решения уравнений 3-й и 4-й степеней, уметь решать
данные уравнения;
3) Уметь решать системы уравнений с двумя и тремя неизвестными;
4) Уметь решать неравенства с параметром;
5) Уметь строить графики сложных функций;
6) Уметь исследовать сложные функции;
7) Уметь выполнять операции над векторами.

Учебный план, 4 год обучения
№ Название раздела, темы
количество часов
всего

теория

практика

1
Решение задач повышенной
3
сложности
по
теме
«Текстовые задачи»
2 Решение задач повышенной
сложности
по
теме
4
«Функции и их свойства»

формы
аттестации/контроля
с/р

с/р
10

14
зачёт

3
Решение задач повышенной
2
сложности
по
теме
«Первообразная и интеграл»
4 Решение задач
повышенной сложности по
теме «Элементы
2
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей»
5
Решение задач
повышенной сложности по
3
теме «Геометрические
фигуры и их свойства.
Стереометрия»
6
Решение задач повышенной
2
сложности по теме «Задания
с параметром»
итого
16

/8
тест

зачёт
6

Домашняя с/р
6

Содержание учебно- тематического плана.
Раздел 1.
Решение задач повышенной сложности по теме «Текстовые задачи».
Задачи на проценты. Выражение значений разности величины в процентах.
Понятие сложного процента. Использование пропорций при решении
задач на проценты, концентрации веществ в растворах и сплавах. Задачи
экономического содержания.
Задачи на движение. Задачи на встречное, попутно движение. Задачи на

движение протяженных объектов. Задачи на круговое движение.
Задачи на работу. Задачи на совместную и раздельную работу.
Сокращение числа неизвестных в системах уравнений. Использование
ограничений на значения неизвестных величин при решении систем уравнений
и неравенств в задачах на движение и работу
Теория.
Практика.
Раздел 2.
Решение задач повышенной сложности по теме «Функции и их свойства».
Область определения и область изменения функции. Ограниченность
функции. Четность, нечетность, периодичность функции. Промежутки
возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.
Исследования функций и построение графиков. Основные способы
преобразования графиков. Графики функций, связанных с модулем. Графики
сложных функций.
Теория.
Практика.
Раздел 3.
Решение задач повышенной сложности по теме «Первообразная и
интеграл».
Первообразная. Неопределенный интеграл. Метод подстановки. Проблемы
интегрирования элементарных функций. Определенный интеграл. Теорема
Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов.
Площадь круга. Длина окружности. Объем тела вращения.
Теория.
Практика.
Раздел 4.
Решение задач повышенной сложности по теме «Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
Статистика. Вероятность. Частота события, вероятность. Сложение и
умножение вероятностей. Свойства вероятностей событий. Условная
вероятность. Независимые события.
Математическое ожидание. Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон
больших чисел.
Теория.
Практика.
Раздел 5
Решение задач повышенной сложности по теме «Геометрические
фигуры и их свойства. Стереометрия».
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Трехгранный
угол. Многогранный угол. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.

Пространственная теорема Пифагора. Симметрия в пространстве.
Параллельное проектирование. Параллельные проекции плоских фигур.
Изображение пространственных фигур в параллельной проекции.
Построение сечений многогранников. Метод «следов». Метод
вспомогательных
плоскостей.
Ортогональное
проектирование.
Ортогональная проекция многоугольника на заданную плоскость. Связь
площади многоугольника с его ортогональной проекцией.
Теория.
Практика.
Раздел 6
Решение задач повышенной сложности по теме «Задания с
параметром».
Понятие параметра, рассмотрение приемов решения заданий с
параметром (аналитический, графический), а также нестандартные приемы
решения, решение задач практической направленности (с учетом
межпредметной направленности с химией, физикой, техникой).
Исследование решений уравнений и неравенств с параметром с
использованием графиков соответствующих функций.
Геометрический смысл производной в задачах с параметром. Касательная
к кривой. Отыскание стационарных (критических) точек при исследовании
функции, содержащей параметры.
Возрастание и убывание функции, содержащей параметры. Решение
текстовых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции, содержащей параметры.
Теория.
Практика.
Результаты 4 -го года обучения.
Учащиеся должны уметь:
1) Решать задач повышенной сложности по теме «Текстовые задачи»;
2) Решать задач повышенной сложности по теме «Функции и их свойства»;
3) Решать задач повышенной сложности по теме «Элементы комбинаторики,
статистики и теории вероятностей»;
4) Решать задач повышенной сложности по теме «Первообразная и
интеграл»;
5) Решать задач повышенной сложности по теме «Геометрические фигуры и
их свойства. Стереометрия»;
6) Решать задач повышенной сложности по теме «Задания с параметром».

Календарный учебный график
Календарный учебный график составляется и утверждается ежегодно.
(Приложение 1).
Оценочные материалы. Формы и методы контроля, система оценок.
Виды и формы контроля:
Входной контроль - проведение педагогического наблюдения на первом
занятии, выявление индивидуальных особенностей учащихся.
Текущий контроль - проведение контрольных заданий (на знание по
основным темам), заданий с открытыми ответами, кроссвордов, контрольных
письменных работ, тестовые задания, а также выявления уровня подготовки
обучающихся для предъявления результатов на городских и других конкурсах.
Промежуточный контроль — проведение работы для выявления
результатов освоения программы за 1 полугодие. Или возможен по окончании
изучения темы.
В индивидуальных случаях —интерпретация портфолио обучающегося.
Промежуточная аттестация обучающихся осуществляется по
оцениванию выполненных работ. Оценивание происходит по трёхбалльной
системе:
1
- низкий уровень, устный или письменный ответ, содержащий 3
грубые ошибки или 4-5 незначительных.
2
- средний уровень, устный или письменный ответ, содержащий не
более 2-3 незначительных ошибок.
3
- высокий уровень. Содержательный и грамотный устный или
письменный ответ.
Формы предъявления и демонстрации образовательных
результатов:

мини-лекции;
беседы;
работа с компьютером;
защита проектов;
работа в парах;
работа в группах;
обучающий тренажер;
практикум по решению задач;
самообучение (работа с учебной литературой, задания по образцу);
круглый стол;
саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с
11. информационным и методическим материалом.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Методическое обеспечение дополнительной образовательной
программы
Дополнительная общеразвивающая общеобразовательная программа
«Решение задач повышенной сложности по математике» проводится в минигруппах, что позволяет обеспечить качественную подготовку обучающихся.
Работа на занятиях предполагает соединение нескольких видов получения
информации:
рассказ (но не монолог) педагога, разбор
литературного произведения, его анализ. Педагог методически постоянно
вовлекает детей в активный диалог. Подобный метод способствует осознанному
восприятию информации, что приводит к формированию устойчивых знаний.
На каждом занятии педагог формирует обратную связь, работая с
обучающими, используя современные технологии: кластерный метод, метод
интеллект-карт.
Педагог строит занятие так, чтобы каждый ребенок был вовлечен в
деятельность.
Методические рекомендации педагогам.
Особое внимание должно быть уделено поиску оптимальных методов
обучения таких, как:
комплексное планирование дидактических и воспитательных
задач;
выделение в содержании занятия главного; определение
последовательности
и
оптимальное
распределение
времени;
дифференцированный и индивидуальный подход;
создание необходимых материально-технических условий.
Активизация познавательной деятельности детей
Такая организация познавательной деятельности детей, при которой
учебный материал становится предметом активных мыслительных операций и
практических действий (проблемные методы обучения, самостоятельные работы
и др.).
Самостоятельность и творчество
создание условий для самостоятельной работы;
обучение приемам самостоятельной работы;
обучение самостоятельному применению знаний и умений.
Памятка педагогу дополнительного образования для самоанализа
занятия.
-

Назовите тему и цель занятия. Какова степень достижения целей

занятия?
-

темы?

Удалось ли удержать все виды деятельности в рамках объявленной

Правильно ли определены цели и задачи занятия, учтены ли при этом
индивидуальные особенности детей?
Удалось ли выбранными приемами сформировать у детей мотивацию
учебной (исследовательской, практической) деятельности на данном занятии?
Насколько оптимальными для реализации целей занятия оказались
выбранные формы, методы, приемы организации учебной деятельности?
Оптимально ли определено временное соотношение частей занятия
(теоретической и практической)?
Удалось ли правильно определить формы и приемы контроля,
добиться его эффективности?
Удалось ли правильно построить свое выступление и ответить на
вопросы учащихся?
Удалось ли организовать работу детей по оценке собственной
деятельности на занятии с позиции целевой установки?
Какова реальная степень достижения целей данного занятия и чем она
обусловлена?
Ваши дальнейшие действия.
Кадровое обеспечение
Реализовывать
программу
может
педагог,
имеющий
среднее
профессиональное или высшее образование в сфере математики, обладающий
достаточными теоретическими знаниями и практическими умениями.
Материально-техническое обеспечение
1.
ПК
2.
Принтер
3.
Мультимедиапроектор
4.
Средства телекоммуникации
5.
Экран
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для
крепления таблиц
Доска магнитная с координатной сеткой
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник, Комплект
стереометрических тел (демонстрационный)
Комплект стереометрических тел (раздаточный)
Набор планиметрических фигур
Набор геометрических тел
-

Печатные пособия
1.
Таблицы по геометрии
2.
Таблицы по алгебре для 10-11 классов
3.
Таблицы по алгебре для 7-9 классов
4.
Портреты выдающихся деятелей математики
Экранно - звуковые пособия
Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и
методов.
Список литературы для педагогов.
1.
Г орнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.
- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005 г., -328 с.
2.
Ершова А.Л., Голобородько В.В. «Самостоятельные и контрольные
работы по алгебре и началам анализа в 10-11 классах», ИЛЕКСА Москва 2008
3.
Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. «Уравнения и
неравенства. Нестандартные методы решения», ДРОФА 2007 г.
4.
Родионов Е.М. «Решение задач с параметрами»: М.П. «Русь - 90»:
М., 1995 год.
5.
Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. «Тригонометрические уравнения и
неравенства, и методика их решения», СТАВРОПОЛЬ 2004г.
6.
Симонов А.Я., Бакаев Д.С. и др. «Система тренировочных задач и
упражнений по математике»: М., «Просвещение», 1991 г.
7.
Шарыгин М.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение
задач»: М., «Просвещение», 2010 год.
Список литературы для обучающихся
Алгебра. 7,8,9,10,11 класс. Учебник. Углубленный уровень. Макарычев Ю.Н.,
Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.:. М., «Просвещение» , 2018 г.
Галицкий М.Л. и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов»; Учебное
пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением курса
математики: М., «Просвещение», 2016 год.
Составители программы:
1. Соловьева Т.В., педагог дополнительного образования, учитель
математики, образование высшее профессиональное (учитель математики
и информатики), ВКК
Стаж педагогической работы 26 лет
2. Голованова Т.А., педагог дополнительного образования, учитель
математики, образование высшее профессиональное (учитель математики),
ВКК
Стаж педагогической работы 33 года

Приложение
к дополнительной общеобразовательной
общеразвивающей программе
«Интенсивный курс подготовки по математике»

Календарный учебный график на 2022-2023 уч. год
Начало учебного года - 13.09.2022 для обучающихся 1 группы (1 года обучения)
Окончание учебного года – 25.05.2023

Продолжительность учебного года – 30 учебных недель
Каникулярный
период

Дата
Начало

Продолжительность каникул, праздничных
Окончание и выходных дней в календарных днях

Осенние каникулы 31.10.2022 06.11.2022

Зимние каникулы

30.12.2022 09.01.2023

Весенние
каникулы

27.03.2023 02.04.2023

Летние каникулы
**

27.05.2023
31.08.2023
01.07.2022

97
62

Сроки учебных четвертей в 2022-2023 учебном году
Месяц

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Январь

Февраль

Понедельник

Вторник

Среда

Четверг

Пятница

Суббота

Воскресенье
Количество учебных недель
между каникулами

7 дней

11 дней

Месяц

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Понедельник

Вторник

Среда

Четверг

Пятница

Суббота

Воскресенье
Количество учебных недель
между каникулами

10,5

7 дней

7,5

Группа
1
2
3
4

День занятий

Место проведения занятий: МАОУ СОШ № 76, ул. Луначарского, 200. Время и дата в соответствии с
утвержденным расписанием.

Учебно- тематический план ____1 год обучения
Количество часов
№ Номер
практик
Форма занятия
п/ учебной
п
недели
а
теория
1

Лекция,
практическое
занятие

Практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция

практическое
занятие

Лекция

1
1
1

Тема занятия

Форма
контроля

Абсолютная величина. Модули
противоположных чисел. Операции над
абсолютными величинами.
Вычисления в задачах повышенной сложности,
содержащие абсолютные величины
Уравнения и неравенства содержащие
абсолютные величины. Основные методы
решения уравнений с модулем.
Уравнения и неравенства содержащие
абсолютные величины. Основные методы
решения уравнений с модулем.
Упрощение выражений, содержащих
переменную под знаком модуля.
Упрощение выражений, содержащих
переменную под знаком модуля.
Применение свойств модуля при решении задач
повышенной сложности.
Случаи с 2-3 модулями. Метод интервалов

тест

практическое
занятие

Лекция

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

С/р

Системы уравнений и неравенств, содержащие
абсолютные величины. Основные методы
решения систем уравнений с модулем.

Применение свойств модуля при решении задач
повышенной сложности.
Случаи с 2-3 модулями. Метод интервалов
Применение свойств модуля при решении задач
повышенной сложности

Системы уравнений и неравенств, содержащие
абсолютные величины. Основные методы
решения систем уравнений с модулем.
Раскрытие модуля по определению, переход от
исходного уравнения к равносильной системе,
возведение в квадрат обеих частей уравнения,
метод интервалов, графический метод,
использование свойств абсолютной величины.
Случаи с 2-3 модулями.
Раскрытие модуля по определению, переход от
исходного уравнения к равносильной системе,
возведение в квадрат обеих частей уравнения,
метод интервалов, графический метод,
использование свойств абсолютной величины.
Случаи с 2-3 модулями.

зачёт

Лекция,
практическое
занятие
практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция

Решение параметрических уравнений с
модулями графическим методом.

2
1

Использование графиков функций при решении
уравнений с параметром. Построение графиков
функций при решении уравнений с параметром
Знакомство с параметрами. Основные понятия
уравнений с параметрами. Определение
параметра
Виды уравнений, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с
параметрами
Виды уравнений, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с
параметрами
Решение линейных уравнений, содержащих
параметр. Решение уравнений, приводимых к
линейным. Решение линейно-кусочных
уравнений.
Решение линейных уравнений, содержащих
параметр. Решение уравнений, приводимых к
линейным. Решение линейно-кусочных
уравнений.
Применение алгоритма решения линейных

Домашняя С/р

тест

С/р

Лекция

практическое
занятие

Лекция,

практическое
занятие

Лекция

практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие
практическое
занятие

1
2
1

уравнений, содержащих параметр.
Параметрическое линейное неравенство.
Определение линейного неравенства. Алгоритм
решения неравенств. Решение неравенств с
параметрами.
Параметрическое линейное неравенство.
Определение линейного неравенства. Алгоритм
решения неравенств. Решение неравенств с
параметрами.
Исследование полученного ответа. Обработка
результатов, полученных при решении. Г
рафический метод.
Исследование полученного ответа. Обработка
результатов, полученных при решении. Г
рафический метод.
Квадратные уравнения и неравенства с
параметром. Алгоритм решения.
Квадратные уравнения и неравенства с
параметром. Алгоритм решения.

Решение квадратных уравнений рациональным
способом.

Решение квадратных уравнений рациональным
способом. Исследование квадратных
уравнений, содержащих

тест

параметры.
30

практическое
занятие

Лекция,

практическое
занятие

Лекция,

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

1
1
2
1

Исследование квадратных уравнений,
содержащих параметры.
Параметрические квадратные и линейные
уравнения и неравенства с модулем.
Параметрические квадратные и линейные
уравнения и неравенства с модулем.
Алгоритм решения параметрических линейных
и квадратных уравнений с модулем
Алгоритм решения параметрических линейных
и квадратных уравнений с модулем
Исследование параметрических линейных и
квадратных уравнений, содержащих модуль
Решения параметрических линейных и
квадратных уравнений с модулем
Параметрические линейные системы с двумя
переменными. Алгоритм решения систем
параметрических уравнений с двумя
переменными.
Параметрические линейные системы с двумя
переменными. Алгоритм решения систем
параметрических уравнений с двумя
переменными.

Домашняя С/р

зачет

Учебно- тематический план ______2 год обучения
Форма занятия
Количество часов
№ Номер
теория
практик
п/ учебной
п
недели
а
1
1
1
1
Лекция,
практическое
занятие
2

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

Тема занятия

Форма
контроля

Основные методы разложения на множители.
Комбинирование различных методов. Суть
метода неопределенных коэффициентов.

Основные методы разложения на множители.
Комбинирование различных методов. Суть
метода неопределенных коэффициентов.
Формулы сокращенного умножения высоких
степеней. Бином Ньютона. Решение задач
повышенной сложности по теме «Метод
неопределённых коэффициентов. ФСУ высоких
степеней.»
Формулы сокращенного умножения высоких
степеней. Бином Ньютона. Решение задач
повышенной сложности по теме «Метод
неопределённых коэффициентов. ФСУ высоких
степеней.»
Использование графиков функций при решении
параметрических уравнений и неравенств.
Построение графиков функций при решении
параметрических уравнений и

тест

Лекция,
практическое
занятие
практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

неравенств.

практическое
занятие

2
1

Использование графиков функций при решении
параметрических уравнений и неравенств.
Построение графиков функций 7при решении
параметрических уравнений и неравенств.
Решение параметрических уравнений и
неравенств графическим методом.
Решение параметрических уравнений и
неравенств графическим методом.
Матричная запись и матричная форма решения
системы линейных уравнений. Определение
определителя. Определитель второго порядка.
Определитель третьего порядка. Метод
Крамера. Метод Гаусса.
Матричная запись и матричная форма решения
системы линейных уравнений. Определение
определителя. Определитель второго порядка.
Определитель третьего порядка. Метод
Крамера. Метод Гаусса.

С/р

Решение задач повышенной сложности по теме
«Преобразования двойных радикалов.»
Рассмотрение сложных случаев.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Преобразования двойных

тест

Лекция

практическое
занятие

Лекция

практическое
занятие

Лекция

радикалов.» Рассмотрение сложных случаев.
Неравенства, содержащие модули.
Г еометрическая интерпретация неравенств с
модулем. Основные типы неравенств с модулем
и их решения.
Неравенства, содержащие модули.
Г еометрическая интерпретация неравенств с
модулем. Основные типы неравенств с модулем
и их решения.
Рациональные и иррациональные неравенства с
модулем. Равносильные преобразования при
решении иррациональных неравенств с
модулем. Обобщенный метод интервалов.

Рациональные и иррациональные неравенства с
модулем. Равносильные преобразования при
решении иррациональных неравенств с
модулем. Обобщенный метод интервалов.

Решение задач повышенной сложности по теме
«Рациональные, иррациональные неравенства,
неравенства с модулем. Вложенные модули.»
Уравнения и неравенства, содержащие
параметр. Аналитическое и графическое

зачёт

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция

1
Построение графиков кусочных функций.
Задачи с параметром на отыскание области
определения и множества значений функции.

практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие

решения параметрических уравнений и
неравенств
Уравнения и неравенства, содержащие
параметр. Аналитическое и графическое
решения параметрических уравнений и
неравенств
Нестандартные приемы решения
параметрических уравнений и неравенств.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Уравнения и неравенства с параметром.
Графический метод решения.».
Нестандартные приемы решения
параметрических уравнений и неравенств.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Уравнения и неравенства с параметром.
Графический метод решения.».

Построение графиков кусочных функций.
Задачи с параметром на отыскание области
определения и множества значений функции.
Монотонность и обратимость функции в
задачах с параметрами. Периодичность
функции в задачах с параметрами.

Домашняя С/р

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое

Монотонность и обратимость функции в
задачах с параметрами. Периодичность
функции в задачах с параметрами. Решение
задач повышенной сложности по теме
«Кусочные функции. Параметр в исследовании
функции.»
Решение неравенств повышенной сложности с
одной переменной. Равносильность неравенств.
Решение рациональных неравенств.
Доказательства неравенств. Неравенство о
среднем арифметическом и среднем
геометрическом двух чисел.

С/р

Решение неравенств повышенной сложности с
одной переменной. Равносильность неравенств.
Решение рациональных неравенств.
Доказательства неравенств. Неравенство о
среднем арифметическом и среднем
геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций
при решении неравенств. Метод интервалов.
Интерпретация результата, учет реальных
ограничений. Решение неравенств, содержащих
знак модуля.
Решение неравенств повышенной

тест

занятие
Лекция

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое

сложности с одной переменной
Решение рациональных уравнений повышенной
сложности. Равносильность уравнений.
Уравнения высших степеней. Приемы их
решения. Основные методы решения
алгебраических уравнений: замена переменной
и разложение на множители. Уравнения,
однородные относительно входящих в них
выражений.
Решение рациональных уравнений повышенной
сложности. Равносильность уравнений.
Уравнения высших степеней. Приемы их
решения. Основные методы решения
алгебраических уравнений: замена переменной
и разложение на множители. Уравнения,
однородные относительно входящих в них
выражений.
Решение уравнений высших степеней методом
замены переменной и методом группировки
Решение текстовых задач с помощью
уравнений.
Решение уравнений высших степеней методом
замены переменной и методом группировки
Решение текстовых задач с помощью
уравнений.
Системы алгебраических уравнений. Основные
приемы решения систем

зачёт

занятие

практическое
занятие

уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных.
Решение систем уравнений с двумя
неизвестными второй степени.
Решение задач повышенной сложности с
помощью систем уравнений второй степени

Домашняя С/р

Учебно- тематический план _____ 3 год обучения
Количество часов
№ Номер
практик
Форма занятия
п/ учебной
п
недели
теория
а
1
1
Лекция,
1
1
практическое
занятие
1
1
Лекция,
2
2
практическое
занятие
3

практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,

1
1

Тема занятия
Преобразования числовых выражений.
Алгебраические буквенные выражения.
Формулы сокращенного умножения.
Рациональные корни многочленов с целыми
коэффициентами. Многочлены от нескольких
переменных.
Рациональные корни многочленов с целыми
коэффициентами. Многочлены от нескольких
переменных.
Корень степени п, его свойства.
Преобразования алгебраических буквенных
выражений. Преобразование выражений,
содержащих степени и радикалы.
Корень степени п, его свойства.
Преобразования алгебраических буквенных
выражений. Преобразование выражений,
содержащих степени и радикалы. Решение
задач повышенной сложности по теме
«Выражения и преобразования»
Эквивалентные преобразования. Следствия

Форма контроля

практическое
занятие
практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,

уравнений. Область допустимых значений.
2
1

Эквивалентные преобразования. Следствия
уравнений. Область допустимых значений.
Уравнения высших степеней. Некоторые типы
уравнений 3-й и 4-й степени, способы их
решения.
Уравнения высших степеней. Некоторые типы
уравнений 3-й и 4-й степени, способы их
решения.
Иррациональные уравнения. Равносильные
преобразования при решении иррациональных
уравнений. Использование свойств функций
при решении иррациональных уравнений
Иррациональные уравнения. Равносильные
преобразования при решении иррациональных
уравнений. Использование свойств функций
при решении иррациональных уравнений

Комбинированные уравнения. Некоторые
приемы решения комбинированных уравнений.

Комбинированные уравнения. Некоторые
приемы решения комбинированных уравнений.
Системы уравнений с двумя и тремя

Домашняя С/р

практическое
занятие

Лекция

практическое
занятие

Лекция

практическое
занятие

переменными. Метод подстановки,
алгебраическое сложение и умножение при
решении систем уравнений. Замена переменной
при решении систем уравнений
Системы уравнений с двумя и тремя
переменными. Метод подстановки,
алгебраическое сложение и умножение при
решении систем уравнений. Замена
Графической решение систем уравнений.
Системы уравнений с параметром.

Графической решение систем уравнений.
Системы уравнений с параметром.

Решение задач повышенной сложности по теме
«Системы уравнений».

Квадратные и дробно-рациональные
неравенства. Графический способ решения
неравенств. Иррациональные неравенства.
Равносильные преобразования при решении
иррациональных неравенств.
Квадратные и дробно-рациональные
неравенства. Графический способ решения
неравенств. Иррациональные неравенства.
Равносильные преобразования при решении
иррациональных неравенств.

зачёт

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция

Комбинированные неравенства. Обобщенный
метод интервалов.
Неравенства, содержащие параметры.
Аналитическое и графическое решения
неравенств с параметрами. Системы неравенств
с двумя переменными. Задание фигур на
координатной плоскости неравенствами.
Неравенства, содержащие параметры.
Аналитическое и графическое решения
неравенств с параметрами. Системы неравенств
с двумя переменными. Задание фигур на
координатной плоскости неравенствами.
Алгебраическое сложение при решении систем
неравенств. Замена переменной при решении
системы неравенств.
Алгебраическое сложение при решении систем
неравенств. Замена переменной при решении
системы неравенств.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Неравенства».
Область определения и область изменения

Домашняя С/р

функции. Ограниченность функции. Четность,
нечетность, периодичность функции.
Промежутки возрастания, убывания,
знакопостоянства и нули функции.

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие
практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое

1
2

Область определения и область изменения
функции. Ограниченность функции. Четность,
нечетность, периодичность функции.
Промежутки возрастания, убывания,
знакопостоянства и нули функции.

Исследования функций и построение графиков.
Основные способы преобразования графиков.
Графики функций, связанных с модулем.
Графики сложных функций.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Функции и их свойства».
Треугольники и окружности. Вписанные и
описанные треугольники. Связь между
радиусами вписанной и описанной
окружностей с элементами треугольника.
Треугольники и окружности. Вписанные и

тест

занятие

Лекция

практическое
занятие

описанные треугольники. Связь между
радиусами вписанной и описанной
окружностей с элементами треугольника.
Векторы на плоскости. Координаты точки и
вектора в декартовой системе координат.
Операции с векторами. Угол между векторами.
Коллинеарность векторов. Скалярное
произведение векторов. Условие
перпендикулярности двух векторов.
Задача Эйлера. Теоремы Чевы и Менелая.
Окружность. Эллипс. Гипербола и парабола.

Векторы на плоскости. Координаты точки и
вектора в декартовой системе координат.
Операции с векторами. Угол между векторами.
Коллинеарность векторов. Скалярное
произведение векторов. Условие
перпендикулярности двух векторов.
Задача Эйлера. Теоремы Чевы и Менелая.
Окружность. Эллипс. Гипербола и парабола.

зачёт

Учебно- тематический план ______4 год обучения
Номер
Количество часов
№ учебно
практик
Форма занятия
п/п
теория
й
а
недели

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Тема занятия

Задачи на проценты. Выражение значений
разности величины в процентах. Понятие
сложного процента. Использование пропорций
при решении задач на проценты, концентрации
веществ в растворах и сплавах. Задачи
экономического содержания.
Задачи на проценты. Выражение значений
разности величины в процентах. Понятие
сложного процента. Использование пропорций
при решении задач на проценты, концентрации
веществ в растворах и сплавах. Задачи
экономического содержания.
Задачи на движение. Задачи на встречное,
попутно движение. Задачи на движение
протяженных объектов. Задачи на круговое
движение.
Задачи на движение. Задачи на встречное,
попутно движение. Задачи на движение
протяженных объектов. Задачи на круговое

Форма контроля

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие
практическое
занятие

Лекция,

практическое
занятие

1
1

движение.
Задачи на работу. Задачи на совместную и
раздельную работу.
Сокращение числа неизвестных в системах
уравнений. Использование ограничений на
значения неизвестных величин при решении
систем уравнений и неравенств в задачах на
движение и работу
Задачи на работу. Задачи на совместную и
раздельную работу.
Сокращение числа неизвестных в системах
уравнений. Использование ограничений на
значения неизвестных величин при решении
систем уравнений и неравенств в задачах на
движение и работу
Область определения и область изменения
функции. Ограниченность функции.
Область определения и область изменения
функции. Ограниченность функции.
Четность, нечетность, периодичность функции.
Промежутки возрастания, убывания,
знакопостоянства и нули функции.
Четность, нечетность, периодичность функции.
Промежутки возрастания, убывания,
знакопостоянства и нули

С/р

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

функции.
1

Исследования функций и построение графиков.
Основные способы преобразования графиков.

Исследования функций и построение графиков.
Основные способы преобразования графиков.
Графики функций, связанных с модулем.
Г рафики сложных функций. Решение задач
повышенной сложности по теме «Функции и их
свойства».
Графики функций, связанных с модулем.
Графики сложных функций. Решение задач
повышенной сложности по теме «Функции и их
свойства».

Решение задач повышенной сложности по теме
«Первообразная и интеграл». Первообразная.
Неопределенный интеграл. Метод подстановки.
Проблемы интегрирования элементарных
функций. Определенный интеграл. Теорема
Ньютона- Лейбница. Свойства определенных
интегралов.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Первообразная и интеграл». Первообразная.
Неопределенный интеграл. Метод подстановки.
Проблемы

С/р

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие
Лекция,
практическое
занятие
практическое
занятие

1
2

интегрирования элементарных функций.
Определенный интеграл. Теорема НьютонаЛейбница. Свойства определенных интегралов.
Площадь круга. Длина окружности. Объем тела
вращения.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Первообразная и интеграл».
Площадь круга. Длина окружности. Объем тела
вращения.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Первообразная и интеграл».
Статистика. Вероятность. Частота события,
вероятность. Сложение и умножение
вероятностей. Свойства вероятностей событий.
Условная вероятность. Независимые события
Статистика. Вероятность. Частота события,
вероятность. Сложение и умножение
вероятностей. Свойства вероятностей событий.
Условная вероятность. Независимые события
Математическое ожидание. Сложный опыт.
Формула Бернулли. Закон больших чисел.
Математическое ожидание. Сложный опыт.
Формула Бернулли. Закон больших чисел.

зачёт

практическое
занятие

Лекция

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Решение задач повышенной сложности по теме
«Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей».
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный
угол. Трехгранный угол. Многогранный угол. Г
еометрическое тело. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора.
Симметрия в пространстве
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный
угол. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Геометрическое тело. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора.
Симметрия в пространстве
Параллельное проектирование.
Параллельные проекции плоских фигур.
Изображение пространственных фигур в
параллельной проекции. Построение сечений
многогранников. Метод «следов». Метод
вспомогательных плоскостей.
Ортогональное проектирование. Ортогональная
проекция многоугольника на заданную
плоскость. Связь площади многоугольника с его
ортогональной проекцией.
Решение задач повышенной сложности по теме
«Геометрические фигуры и их свойства.
Стереометрия».

тест

зачёт

Лекция,
практическое
занятие

практическое
занятие

Лекция,
практическое
занятие

Понятие параметра, рассмотрение приемов
решения заданий с параметром (аналитический,
графический), а также нестандартные приемы
решения, решение задач практической
направленности (с учетом межпредметной
направленности с химией, физикой, техникой).
Исследование решений уравнений и неравенств с
параметром с использованием графиков
соответствующих функций.
Понятие параметра, рассмотрение приемов
решения заданий с параметром (аналитический,
графический), а также нестандартные приемы
решения, решение задач практической
направленности (с учетом межпредметной
направленности с химией, физикой, техникой).
Исследование решений уравнений и неравенств с
параметром с использованием графиков
соответствующих функций.
Геометрический смысл производной в задачах с
параметром. Касательная к кривой. Отыскание
стационарных (критических) точек при
исследовании функции, содержащей параметры.
Возрастание и убывание функции, содержащей
параметры. Решение текстовых

задач на нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции, содержащей
параметры.

практическое
занятие

Геометрический смысл производной в задачах с
параметром. Касательная к кривой. Отыскание
стационарных (критических) точек при
исследовании функции, содержащей параметры.
Возрастание и убывание функции, содержащей
параметры. Решение текстовых задач на
нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции, содержащей параметры.

Домашняя С/р